дано:
масса первого бруска M1 = 500 г = 0.5 кг,
масса второго бруска M2 = 300 г = 0.3 кг,
высота h = 1 м,
ускорение свободного падения g ≈ 9.81 м/с².
найти:
изменение кинетической энергии первого бруска ΔE.
решение:
1. найдем скорость первого бруска в момент, когда он покинет наклонную плоскость. Для этого используем закон сохранения потенциальной энергии:
E_pot = E_kin,
где E_pot - потенциальная энергия в верхней точке, а E_kin - кинетическая энергия внизу.
E_pot = M1 * g * h = 0.5 * 9.81 * 1 = 4.905 Дж.
E_kin = (M1 * v1^2) / 2, где v1 - скорость первого бруска.
подставим и приравняем:
0.5 * 9.81 * 1 = (0.5 * v1^2) / 2.
упростим уравнение:
4.905 = (0.5 * v1^2) / 2.
умножим обе стороны на 2:
9.81 = 0.5 * v1^2.
умножим на 2:
19.62 = v1^2.
извлечем корень:
v1 = sqrt(19.62) = 4.43 м/с (приблизительно).
2. теперь найдем скорость двух брусков после столкновения. Используем закон сохранения импульса:
M1 * v1 = (M1 + M2) * V,
где V - общая скорость после столкновения.
подставим значения:
0.5 * 4.43 = (0.5 + 0.3) * V.
2.215 = 0.8 * V.
выразим V:
V = 2.215 / 0.8 = 2.76875 м/с (приблизительно).
3. теперь найдем кинетическую энергию первого бруска до и после столкновения.
кинетическая энергия до столкновения:
E_kin1 = (M1 * v1^2) / 2 = (0.5 * (4.43)^2) / 2 = 4.905 Дж.
кинетическая энергия после столкновения:
E_kin2 = ((M1 + M2) * V^2) / 2 = (0.8 * (2.76875)^2) / 2 = 2.798 Дж (приблизительно).
4. изменение кинетической энергии:
ΔE = E_kin2 - E_kin1.
подставим значения:
ΔE = 2.798 - 4.905 = -2.107 Дж (приблизительно).
ответ:
изменение кинетической энергии первого бруска в результате столкновения равно -2.107 Дж.