Дано:
м1 = 500 г = 0,5 кг
h = 80 см = 0,8 м
м2 = 300 г = 0,3 кг
v2 = 2 м/с
Удар абсолютно неупругий.
Найти: кинетическую энергию брусков после столкновения.
Решение:
1. Найдем скорость бруска 1 (массой 0,5 кг) в момент, когда он достигает горизонтальной плоскости.
Используем закон сохранения механической энергии для бруска, скользящего по наклонной плоскости. Потенциальная энергия, приобретенная бруском в начале, преобразуется в кинетическую энергию в момент, когда он достигает основания.
Потенциальная энергия бруска 1:
Eпот = м1 * g * h,
где g = 9,8 м/с² — ускорение свободного падения.
Eпот = 0,5 * 9,8 * 0,8 = 3,92 Дж.
Эта энергия превращается в кинетическую энергию, поэтому:
Eк = (1/2) * м1 * v1²,
где v1 — скорость бруска 1 в момент, когда он достигает горизонтальной плоскости.
Приравниваем потенциальную энергию и кинетическую:
м1 * g * h = (1/2) * м1 * v1²,
0,5 * 9,8 * 0,8 = (1/2) * 0,5 * v1²,
3,92 = 0,25 * v1²,
v1² = 3,92 / 0,25 = 15,68,
v1 = √15,68 ≈ 3,96 м/с.
2. После этого находим скорость обоих брусков после столкновения, используя закон сохранения импульса. Так как удар абсолютно неупругий, оба бруска движутся с общей скоростью после столкновения.
Импульс до столкновения:
Pдо = м1 * v1 + м2 * v2,
Pдо = 0,5 * 3,96 + 0,3 * (-2) = 1,98 - 0,6 = 1,38 кг·м/с.
Импульс после столкновения:
Pпосле = (м1 + м2) * V,
где V — общая скорость после столкновения.
По закону сохранения импульса:
Pдо = Pпосле,
1,38 = (0,5 + 0,3) * V,
1,38 = 0,8 * V,
V = 1,38 / 0,8 = 1,725 м/с.
3. Теперь вычислим кинетическую энергию после столкновения.
Кинетическая энергия после столкновения:
Eпосле = (1/2) * (м1 + м2) * V²,
Eпосле = (1/2) * (0,5 + 0,3) * 1,725² = (1/2) * 0,8 * 2,971 = 1,185 Дж.
Ответ: кинетическая энергия брусков после столкновения составляет 1,185 Дж.