Дано:
m1 = 500 г = 0,5 кг (масса первого бруска)
m2 = 300 г = 0,3 кг (масса второго бруска)
h = 0,8 м (высота наклонной плоскости)
g = 9,8 м/с² (ускорение свободного падения)
Трение пренебречь.
Столкновение абсолютно упругое.
Найти: изменение кинетической энергии второго бруска после столкновения.
Решение:
1. Для начала найдем скорость первого бруска в момент, когда он достигает основания наклонной плоскости. Используем закон сохранения механической энергии, так как трения нет.
Потенциальная энергия на высоте h превращается в кинетическую энергию:
Eпот = m1 * g * h = 0,5 * 9,8 * 0,8 = 3,92 Дж.
Эта энергия равна кинетической энергии первого бруска в момент столкновения:
Eк = (1/2) * m1 * v1².
Приравниваем потенциал и кинетику:
m1 * g * h = (1/2) * m1 * v1²,
0,5 * 9,8 * 0,8 = (1/2) * 0,5 * v1²,
3,92 = 0,25 * v1²,
v1² = 3,92 / 0,25 = 15,68,
v1 = √15,68 ≈ 3,96 м/с.
Таким образом, скорость первого бруска перед столкновением v1 ≈ 3,96 м/с.
2. Теперь применим закон сохранения импульса и закон сохранения энергии для абсолютно упругого столкновения. В упругом столкновении сохраняются как импульс, так и кинетическая энергия.
Импульс до столкновения:
Pдо = m1 * v1 + m2 * 0 = 0,5 * 3,96 = 1,98 кг·м/с.
После столкновения скорости брусков будут равны v1' и v2'. По закону сохранения импульса:
m1 * v1 + m2 * 0 = m1 * v1' + m2 * v2',
1,98 = 0,5 * v1' + 0,3 * v2'.
Для упругого столкновения также выполняется сохранение кинетической энергии:
Eдо = Eпосле,
(1/2) * m1 * v1² = (1/2) * m1 * v1'² + (1/2) * m2 * v2'².
(1/2) * 0,5 * 3,96² = (1/2) * 0,5 * v1'² + (1/2) * 0,3 * v2'²,
(1/2) * 0,5 * 15,68 = (1/2) * 0,5 * v1'² + (1/2) * 0,3 * v2'²,
3,92 = 0,25 * v1'² + 0,15 * v2'².
3. Решим систему уравнений:
Первое уравнение:
1,98 = 0,5 * v1' + 0,3 * v2'.
Второе уравнение:
3,92 = 0,25 * v1'² + 0,15 * v2'².
Для упрощения вычислений можно решить систему численно, но в целях простоты сразу примем, что скорости после столкновения можно найти из стандартных формул для абсолютно упругого столкновения двух тел.
Для абсолютно упругого столкновения скорости после столкновения вычисляются по формулам:
v1' = ((m1 - m2) * v1) / (m1 + m2),
v2' = (2 * m1 * v1) / (m1 + m2).
Подставляем значения:
v1' = ((0,5 - 0,3) * 3,96) / (0,5 + 0,3) = (0,2 * 3,96) / 0,8 = 0,792 м/с,
v2' = (2 * 0,5 * 3,96) / (0,5 + 0,3) = (2 * 0,5 * 3,96) / 0,8 = 4,95 м/с.
4. Теперь находим изменение кинетической энергии второго бруска. Кинетическая энергия второго бруска до столкновения была нулевая, так как он был неподвижен. Кинетическая энергия второго бруска после столкновения:
E2' = (1/2) * m2 * v2'² = (1/2) * 0,3 * 4,95² = 0,15 * 24,5 = 3,675 Дж.
Изменение кинетической энергии второго бруска:
ΔE2 = E2' - E2 = 3,675 - 0 = 3,675 Дж.
Ответ: Изменение кинетической энергии второго бруска после столкновения равно 3,675 Дж.