Question

Гладкая горка массой 100 г с двумя вершинами высотой 2 см и 8 см покоится на гладком горизонтальном столе (рис. 34.2). На более высокой вершине лежит монета массой 20 г. От незначительного толчка монета начинает соскальзывать и через некоторое время оказывается на вершине меньшей горки. Чему будет равна в этот момент скорость монеты? При движении тел монета не отрывается от горки, а горка — от стола.

Answer 1

Дано:
- масса горки: M = 100 г = 0.1 кг
- высота первой вершины: h1 = 8 см = 0.08 м
- высота второй вершины: h2 = 2 см = 0.02 м
- масса монеты: m = 20 г = 0.02 кг

Найти:
1. скорость монеты на вершине меньшей горки.

Решение:

1. На высшей вершине потенциальная энергия монеты равна:
   U1 = mgh1,
   где g ≈ 9.81 м/с².
   Подставляем значения:
   U1 = 0.02 * 9.81 * 0.08 = 0.015696 Дж.

2. На нижней вершине (при подъеме на меньшую горку) потенциальная энергия будет:
   U2 = mgh2,
   где h2 - высота меньшей горки.
   Подставляем значения:
   U2 = 0.02 * 9.81 * 0.02 = 0.003924 Дж.

3. По закону сохранения энергии:
   полная энергия в начале = полная энергия в конце.
   U1 + K1 = U2 + K2,
   где K1 и K2 - кинетическая энергия в начале и в конце соответственно.
   Так как монета начинает соскальзывать, начальная кинетическая энергия K1 = 0.
   Следовательно:
   U1 = U2 + K2.

4. Теперь найдем K2:
   K2 = U1 - U2 = 0.015696 - 0.003924 = 0.011772 Дж.

5. Кинетическая энергия выражается через скорость:
   K2 = 0.5 * mv^2.
   Подставив K2, получаем:
   0.011772 = 0.5 * 0.02 * v^2.

6. Упрощаем уравнение:
   0.011772 = 0.01 * v^2,
   v^2 = 0.011772 / 0.01 = 1.1772.

7. Извлечем корень:
   v = sqrt(1.1772) ≈ 1.084 м/с.

Ответ:
Скорость монеты на вершине меньшей горки равна примерно 1.084 м/с.