дано:
масса неона m = 6.5 г = 0.0065 кг
давление P = 4 * 10^5 Па
температура T = 300 K
конечный объем V2 = 20 л = 0.02 м³
найти:
а) начальный объем газа V1
б) работу газа A при расширении
в) изменение внутренней энергии U
г) количество теплоты Q, переданное газу
решение:
а) Для нахождения начального объема используем уравнение состояния идеального газа:
PV = nRT.
Сначала найдем количество молей n неона. Молярная масса неона M ≈ 20.18 г/моль:
n = m / M = 0.0065 / 0.02018 ≈ 0.322 моль.
Теперь подставим n в уравнение состояния для нахождения V1:
V1 = nRT / P.
Подставим значения:
V1 = (0.322 * 8.31 * 300) / (4 * 10^5).
V1 = (803.46) / (400000) ≈ 0.00201 м³ = 2.01 л.
б) Работа газа A при изобарном процессе вычисляется по формуле:
A = P * (V2 - V1).
Теперь подставим известные значения:
A = 4 * 10^5 * (0.02 - 0.00201).
A = 4 * 10^5 * 0.01799.
Вычислим:
A ≈ 7196 Дж.
в) Изменение внутренней энергии U для одноатомного газа можно найти по формуле:
ΔU = (3/2) * n * R * ΔT,
где ΔT — изменение температуры. Сначала найдем конечную температуру T2 с помощью уравнения состояния:
P * V2 = n * R * T2.
T2 = (P * V2) / (n * R).
Подставим значения:
T2 = (4 * 10^5 * 0.02) / (0.322 * 8.31).
T2 ≈ (8000) / (2.67682) ≈ 2982.71 K.
Теперь найдем изменение температуры:
ΔT = T2 - T1 = 2982.71 - 300 ≈ 2682.71 K.
Теперь подставим значение ΔT в формулу для изменения внутренней энергии:
ΔU = (3/2) * 0.322 * 8.31 * 2682.71.
ΔU ≈ (1.5) * 0.322 * 8.31 * 2682.71 ≈ 12,428.15 Дж.
г) Количество теплоты Q, переданное газу, можно найти по первому закону термодинамики:
Q = ΔU + A.
Теперь подставим значения:
Q = 12428.15 + 7196.
Q ≈ 19624.15 Дж.
Ответы:
а) Начальный объем газа V1 ≈ 2.01 л.
б) Работа газа A ≈ 7196 Дж.
в) Изменение внутренней энергии ΔU ≈ 12428.15 Дж.
г) Количество теплоты Q ≈ 19624.15 Дж.