Неон массой 6,5 г находился при давлении 4 *105 Па и температуре 300 К. После изобарного нагревания объём газа стал равным 20 л.
а)  Чему равен начальный объём газа?
б)  Какую работу совершил газ при расширении?
в)  Чему равно изменение внутренней энергии газа?
г)  Какое количество теплоты было передано газу?
от

1 Ответ

дано:  
масса неона m = 6.5 г = 0.0065 кг  
давление P = 4 * 10^5 Па  
температура T = 300 K  
конечный объем V2 = 20 л = 0.02 м³  

найти:  
а) начальный объем газа V1  
б) работу газа A при расширении  
в) изменение внутренней энергии U  
г) количество теплоты Q, переданное газу  

решение:  

а) Для нахождения начального объема используем уравнение состояния идеального газа:

PV = nRT.

Сначала найдем количество молей n неона. Молярная масса неона M ≈ 20.18 г/моль:

n = m / M = 0.0065 / 0.02018 ≈ 0.322 моль.  

Теперь подставим n в уравнение состояния для нахождения V1:

V1 = nRT / P.  

Подставим значения:

V1 = (0.322 * 8.31 * 300) / (4 * 10^5).  
V1 = (803.46) / (400000) ≈ 0.00201 м³ = 2.01 л.  

б) Работа газа A при изобарном процессе вычисляется по формуле:

A = P * (V2 - V1).  

Теперь подставим известные значения:

A = 4 * 10^5 * (0.02 - 0.00201).  
A = 4 * 10^5 * 0.01799.  

Вычислим:

A ≈ 7196 Дж.  

в) Изменение внутренней энергии U для одноатомного газа можно найти по формуле:

ΔU = (3/2) * n * R * ΔT,

где ΔT — изменение температуры. Сначала найдем конечную температуру T2 с помощью уравнения состояния:

P * V2 = n * R * T2.  
T2 = (P * V2) / (n * R).  

Подставим значения:

T2 = (4 * 10^5 * 0.02) / (0.322 * 8.31).  
T2 ≈ (8000) / (2.67682) ≈ 2982.71 K.  

Теперь найдем изменение температуры:

ΔT = T2 - T1 = 2982.71 - 300 ≈ 2682.71 K.  

Теперь подставим значение ΔT в формулу для изменения внутренней энергии:

ΔU = (3/2) * 0.322 * 8.31 * 2682.71.  
ΔU ≈ (1.5) * 0.322 * 8.31 * 2682.71 ≈ 12,428.15 Дж.  

г) Количество теплоты Q, переданное газу, можно найти по первому закону термодинамики:

Q = ΔU + A.  

Теперь подставим значения:

Q = 12428.15 + 7196.  
Q ≈ 19624.15 Дж.  

Ответы:  
а) Начальный объем газа V1 ≈ 2.01 л.  
б) Работа газа A ≈ 7196 Дж.  
в) Изменение внутренней энергии ΔU ≈ 12428.15 Дж.  
г) Количество теплоты Q ≈ 19624.15 Дж.
от