К источнику постоянного напряжения подключены последовательно два резистора. Когда параллельно первому резистору подключили третий резистор, напряжение на первом резисторе уменьшилось в 3 раза, а сила тока во втором резисторе увеличилась в 3 раза. Чему равно отношение сопротивления первого резистора к сопротивлению второго?
от

1 Ответ

Дано:  
R1 - сопротивление первого резистора,  
R2 - сопротивление второго резистора,  
R3 - сопротивление третьего резистора,  
U - общее напряжение источника,  
I1 - ток через первый резистор,  
I2 - ток через второй резистор,  
U1 - напряжение на первом резисторе,  
U2 - напряжение на втором резисторе.

Найти:  
Отношение R1 к R2 (R1/R2).

Решение:

1. Сначала запишем закон Ома для резисторов в цепи. При последовательном соединении резисторов:
U = U1 + U2.

2. После подключения третьего резистора, напряжение на первом резисторе уменьшилось в 3 раза, следовательно:
U1' = U1 / 3.

3. Поскольку резистор R3 подключен параллельно R1, общее напряжение на параллельной ветви равно напряжению на R1:
U1' = U1 / 3 = U3, где U3 - напряжение на третьем резисторе.

4. Теперь применим закон Ома к резисторам:
U1 = I1 * R1,  
U2 = I2 * R2,  
U3 = I3 * R3.

5. Из условия задачи, сила тока во втором резисторе увеличилась в 3 раза:
I2' = 3 * I2.

6. В параллельной ветви ток I1 распределяется между R1 и R3:
I1 = I3 + I1'.

7. Теперь подставим выражение для тока через резистор R2:
I2' = U / R2 = 3 * (U / R2), что показывает, что общее изменение тока в ветвях также следует учитывать.

8. Теперь рассмотрим соотношения. Из первых уравнений:
U1 = I1 * R1 и U2 = I2 * R2.

9. Мы знаем, что:
U1 + U2 = U, где U2 = I2 * R2.

10. Теперь мы можем выразить R1 и R2 через U:
R1 = U1 / I1,  
R2 = U2 / I2.

11. После подстановки в уравнение для общего напряжения и токов, мы можем получить систему уравнений, связывающих R1 и R2.

12. Теперь выразим R1/R2:
R1/R2 = (U1/I1) / (U2/I2).

13. Так как U1 уменьшилось в 3 раза и I2 увеличилось в 3 раза, мы можем подставить эти изменения и упростить:
R1/R2 = 1/3.

Ответ:  
Отношение сопротивления первого резистора к сопротивлению второго равно 1/3.
от