Дано:
- Индукция магнитного поля B = 5 мТл = 5 * 10^-3 Тл.
- Радиус винтовой линии r = 1 см = 0.01 м.
- Шаг винтовой линии h = 7.8 см = 0.078 м.
Найти:
а) Угол между вектором магнитной индукции и скоростью электрона.
б) Скорость движения электрона.
в) Период обращения электрона.
Решение:
а) Угол θ можно найти из соотношения между радиусом, шагом и компонентами скорости. Если v_⊥ – компонента скорости перпендикулярно магнитному полю, а v_|| – компонента вдоль магнитного поля, то:
h = v_|| * T,
где T - период обращения.
С другой стороны, для радиуса:
r = v_⊥ / (q * B / m).
Зная, что v_⊥ = v * sin(θ) и v_|| = v * cos(θ), мы можем выразить шаг h как:
h = v * cos(θ) * T.
Используя выражение для радиуса r:
r = (v * sin(θ)) / (q * B / m).
Объединив уравнения, мы можем получить:
tan(θ) = h / (2 * π * r).
Теперь подставим известные значения:
tan(θ) = 0.078 / (2 * π * 0.01).
Вычисляем:
tan(θ) ≈ 1.24.
θ = arctan(1.24) ≈ 51.3°.
б) Для нахождения скорости электрона используем радиус и силу Лоренца:
F = q * v_⊥ * B => v_⊥ = F / (q * B).
Сначала найдем заряд электрона:
q = 1.6 * 10^-19 Кл,
массу электрона возьмем m = 9.11 * 10^-31 кг.
Сила Лоренца также равна центростремительной силе:
m * v^2 / r = q * v_⊥ * B.
С учетом того, что v_⊥ = v * sin(θ):
m * v^2 / r = q * (v * sin(θ)) * B.
Подставим сюда v_⊥ и выразим v:
(m * v) / r = q * sin(θ) * B.
Получаем:
v = (q * sin(θ) * B * r) / m.
Теперь подставим известные значения:
v = (1.6 * 10^-19 * sin(51.3°) * 5 * 10^-3 * 0.01) / (9.11 * 10^-31).
Вычисляем:
v ≈ 1.65 * 10^6 м/с.
в) Период обращения T можно найти из формулы:
T = 2 * π * r / v.
Подставим найденные значения:
T = 2 * π * 0.01 / (1.65 * 10^6).
Вычисляем:
T ≈ 3.81 * 10^-8 с.
Ответ:
а) Угол между вектором магнитной индукции и скоростью электрона составляет примерно 51.3°.
б) Скорость движения электрона примерно 1.65 * 10^6 м/с.
в) Период обращения электрона равен примерно 3.81 * 10^-8 с.