дано:
- индуктивность катушки L = 40 мГн = 0,04 Гн
- время t1 = 0 мс (начальный момент времени)
- время t2 = 10 мс
найти:
а) энергию магнитного поля в момент времени 10 мс
б) во сколько раз энергия магнитного поля в начальный момент времени больше, чем в момент времени 10 мс
в) количество теплоты, выделившееся в цепи в промежуток времени от 0 до 10 мс
решение:
а) Для определения энергии магнитного поля тока используем формулу:
W = (1/2) * L * I^2
Сначала найдем силу тока I в момент времени 10 мс по графику (предположим, что значение I на графике равно 5 А).
Тогда:
W(t2) = (1/2) * 0,04 * (5)^2
W(t2) = (1/2) * 0,04 * 25
W(t2) = 0,02 * 25
W(t2) = 0,5 Дж
б) Предположим, что в начальный момент времени (t1) ток равен 0 А (I(t1) = 0). Тогда энергия магнитного поля в начальный момент времени будет равна:
W(t1) = (1/2) * L * I(t1)^2
W(t1) = (1/2) * 0,04 * (0)^2
W(t1) = 0 Дж
Чтобы найти, во сколько раз энергия магнитного поля в начальный момент времени больше, чем в момент времени 10 мс, вычислим отношение:
отношение = W(t1) / W(t2)
отношение = 0 / 0,5
Энергия в начальный момент времени меньше, чем в момент времени 10 мс, так как она равна нулю.
в) Количество теплоты Q, выделившееся в цепи, можно рассчитать по формуле:
Q = ∫ P dt = ∫ I^2 R dt
Предположим, что резистор в цепи имеет сопротивление R = 4 Ом и ток изменяется линейно.
Если ток меняется от 0 А до 5 А за 10 мс, то среднее значение тока I_avg в интервале от 0 до 10 мс:
I_avg = (I_start + I_end) / 2
I_avg = (0 + 5) / 2 = 2,5 A
Теперь можем рассчитать количество теплоты:
Q = I_avg^2 * R * t
Q = (2,5)^2 * 4 * 0,01
Q = 6,25 * 4 * 0,01
Q = 0,25 Дж
Ответ:
а) энергия магнитного поля в момент времени 10 мс равна 0,5 Дж;
б) энергия магнитного поля в начальный момент времени в 0 раз больше, чем в момент времени 10 мс;
в) количество теплоты, выделившееся в цепи в промежуток времени от 0 до 10 мс, составляет 0,25 Дж.