По вертикальной П-образной рамке, помещённой в однородное поле, магнитные линии которого перпендикулярны плоскости рамки, соскальзывает без трения перемычка. Незамкнутые концы рамки соединены конденсатором ёмкостью 3 мФ. Масса перемычки 4 г, длина 30 см, магнитная индукция 2 Тл. Сопротивлением всех элементов цепи можно пренебречь. Чему равно ускорение перемычки?
от

1 Ответ

дано:
- масса перемычки m = 4 г = 0,004 кг
- длина перемычки l = 30 см = 0,3 м
- ёмкость конденсатора C = 3 мФ = 3 * 10^(-3) Ф
- магнитная индукция B = 2 Тл
- ускорение свободного падения g = 9,81 м/с²

найти:
ускорение a перемычки

решение:
1. Найдем силу тяжести F_g, действующую на перемычку:

F_g = m * g
F_g = 0,004 кг * 9,81 м/с² = 0,03924 Н

2. Найдем заряд на конденсаторе Q, используя формулу:

Q = C * V
где V – напряжение на конденсаторе.

Напряжение на конденсаторе будет развито за счет ЭДС, возникающей в результате движения перемычки в магнитном поле. Для этого воспользуемся формулой для ЭДС:

E = B * v * l
где v – скорость перемычки.

Для анализа динамики перемычки мы можем предположить, что начальная скорость равна нулю, и заряд на конденсаторе будет постепенно увеличиваться. В установившемся режиме (когда перемычка движется с постоянной скоростью), можно выразить заряд как:

Q = C * (B * v * l)

3. Теперь найдем силу электромагнитного взаимодействия F_эл, действующую на перемычку:

F_эл = I * B * l
где I – ток в цепи.

Ток I можно выразить через заряд Q и время t:

I = dQ/dt = C * (dV/dt)

Таким образом, силы можно записать как:

F_эл = (C * (B * v * l)) * B * l

4. Поскольку перемычка соскальзывает без трения, у нас есть уравнение движения:

F_эл - F_g = m * a

5. Подставим выражение для F_эл:

(C * (B * v * l)) * B * l - F_g = m * a

6. Сначала нам необходимо выразить v. Подставляя значение F_g:

(C * (B * v * l)) * B * l - 0,03924 Н = 0,004 кг * a

7. Находим ускорение a через известные параметры. Учитываем, что при ускорении перемычка будет набирать скорость v, и с течением времени оно будет достигать своего максимума, где все силы будут сбалансированы.

8. Выразим ускорение a:

a = (C * B^2 * l^2 / m)

Подставим значения:
C = 3 * 10^(-3) Ф
B = 2 Тл
l = 0,3 м
m = 0,004 кг

a = (3 * 10^(-3) Ф * (2 Тл)^2 * (0,3 м)^2) / 0,004 кг
a = (3 * 10^(-3) * 4 * 0,09) / 0,004
a = (0,00108) / 0,004
a = 0,27 м/с²

Ответ:
Ускорение перемычки равно 0,27 м/с².
от