Дано:
- период решётки d = 14 мкм = 14 * 10^(-6) м,
- расстояние между максимумами второго и третьего порядка L = 8,7 см = 0,087 м,
- расстояние от решётки до экрана D = 2 м.
Найти: длина волны λ.
Решение:
Расстояние между максимумами k-го и (k+1)-го порядка можно выразить как:
Δy = y(k+1) - y(k),
где y(k) = (k * λ * D) / d.
Подставляя для второго (k=2) и третьего (k=3) порядков:
y(2) = (2 * λ * D) / d,
y(3) = (3 * λ * D) / d.
Тогда разность будет:
Δy = y(3) - y(2) = [(3 * λ * D) / d] - [(2 * λ * D) / d] = (λ * D) / d.
Подставим известные значения:
Δy = (λ * D) / d.
Теперь выразим λ:
λ = (Δy * d) / D.
Подставим значения:
λ = (0,087 * (14 * 10^(-6))) / 2.
Рассчитаем:
λ = (0,087 * 14 * 10^(-6)) / 2 = (1,218 * 10^(-6)) / 2 = 0,609 * 10^(-6) м = 609 нм.
Ответ:
Длина волны падающего света равна 609 нм.