Дано:
1. Высота столба воды (hвода) = 20 см = 0,20 м
2. Плотность воды (ρвода) ≈ 1000 кг/м³
3. Плотность ртути (ρртуть) ≈ 13600 кг/м³
4. Разница уровней ртути в сосудах = 5 мм = 0,005 м
Найти:
1. Давление, оказываемое столбом воды (Pвода).
2. Высота слоя керосина (hкеросин).
Решение:
1. Давление, создаваемое столбом воды, можно рассчитать по формуле:
Pвода = ρвода * g * hвода,
где g ≈ 9,81 м/с².
Подставим значения:
Pвода = 1000 кг/м³ * 9,81 м/с² * 0,20 м = 1962 Н/м² = 1,962 кПа.
2. Чтобы найти высоту слоя керосина, используем уравнение гидростатики. Разница уровней ртути в сосудах связана с давлением, создаваемым столбом керосина:
Pкеросин = Pвода + ΔP,
где ΔP = ρртуть * g * Δh, и Δh = 0,005 м.
Используя Archimedes' principle, давление от столба керосина определяется как:
Pкеросин = ρкеросин * g * hкеросин.
Из уравнения:
ρкеросин * g * hкеросин = 1962 Н/м² + 13600 кг/м³ * 9,81 м/с² * 0,005 м.
Сначала найдем ΔP:
ΔP = 13600 кг/м³ * 9,81 м/с² * 0,005 м = 666,6 Н/м².
Подставим:
ρкеросин * g * hкеросин = 1962 Н/м² + 666,6 Н/м² = 2628,6 Н/м².
Зная плотность керосина (ρкеросин) ≈ 800 кг/м³, подставим это значение в уравнение:
800 кг/м³ * 9,81 м/с² * hкеросин = 2628,6 Н/м².
hкеросин = 2628,6 Н/м² / (800 кг/м³ * 9,81 м/с²) ≈ 0,335 м = 33,5 см.
Ответ:
1. Давление, оказываемое столбом воды, составляет 1,962 кПа.
2. Высота слоя керосина составляет примерно 33,5 см.