Дано:
Прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1, в основании которого лежит квадрат ABCD. Пусть сторона квадрата равна a.
Найти:
Докажите, что треугольник OBC равнобедренный.
Решение:
1. Определим координаты точек:
- O(0, 0, 0) — одна из вершин квадрата.
- B(a, 0, 0) — вершина квадрата на оси X.
- C(a, a, 0) — вершина квадрата на оси Y.
2. Найдем длины сторон OB и OC:
- Длина OB:
OB = √((a - 0)² + (0 - 0)² + (0 - 0)²) = a.
- Длина OC:
OC = √((a - 0)² + (a - 0)² + (0 - 0)²) = √(a² + a²) = √(2a²) = a√2.
3. Теперь найдем длину BC:
- Длина BC:
BC = √((a - a)² + (a - 0)² + (0 - 0)²) = a.
4. Сравним длины:
Мы видим, что OB = a и OC = a√2, но BC = a. Треугольник OBC является равнобедренным, если OC = OB. Однако, OC ≠ OB.
Ответ:
Треугольник OBC является равнобедренным, так как OB = BC.