Дано:
Ребро куба ABCDA1B1C1D1 равно 4. Обозначим его длину как a = 4.
Находим координаты вершин куба:
A(0, 0, 0)
B(4, 0, 0)
C(4, 4, 0)
D(0, 4, 0)
A1(0, 0, 4)
B1(4, 0, 4)
C1(4, 4, 4)
D1(0, 4, 4)
Нам нужно найти середины ребер AB, BC и BB1.
Середина ребра AB:
M1 = (A + B) / 2 = ((0 + 4)/2, (0 + 0)/2, (0 + 0)/2) = (2, 0, 0)
Середина ребра BC:
M2 = (B + C) / 2 = ((4 + 4)/2, (0 + 4)/2, (0 + 0)/2) = (4, 2, 0)
Середина ребра BB1:
M3 = (B + B1) / 2 = ((4 + 4)/2, (0 + 0)/2, (0 + 4)/2) = (4, 0, 2)
Теперь у нас есть три точки: M1(2, 0, 0), M2(4, 2, 0) и M3(4, 0, 2). Найдем длины отрезков, образованных этими точками.
Длина отрезка M1M2:
d1 = sqrt((4 - 2)^2 + (2 - 0)^2 + (0 - 0)^2) = sqrt(2^2 + 2^2) = sqrt(4 + 4) = sqrt(8) = 2√2
Длина отрезка M2M3:
d2 = sqrt((4 - 4)^2 + (0 - 2)^2 + (2 - 0)^2) = sqrt(0 + (-2)^2 + 2^2) = sqrt(0 + 4 + 4) = sqrt(8) = 2√2
Длина отрезка M3M1:
d3 = sqrt((2 - 4)^2 + (0 - 0)^2 + (0 - 2)^2) = sqrt((-2)^2 + 0 + (-2)^2) = sqrt(4 + 0 + 4) = sqrt(8) = 2√2
Теперь найдем периметр сечения:
P = d1 + d2 + d3 = 2√2 + 2√2 + 2√2 = 6√2
Ответ: периметр сечения равен 6√2.