дано:
Площадь кругового сектора, соответствующего центральному углу восьмиугольника, S_сектора = 2π.
найти:
Площадь правильного восьмиугольника S_восьмиугольника.
решение:
1. Центральный угол правильного восьмиугольника составляет 360° / 8 = 45°.
2. Площадь кругового сектора рассчитывается по формуле:
S_сектора = (α / 360°) * πR^2,
где α — центральный угол в градусах, R — радиус окружности.
3. Подставляем известные данные:
2π = (45 / 360) * πR^2.
4. Упростим:
2 = (1 / 8) * R^2.
5. Умножаем обе стороны на 8:
R^2 = 16.
6. Находим радиус:
R = 4.
7. Площадь правильного восьмиугольника рассчитывается по формуле:
S_восьмиугольника = 2 * (1 + √2) * R^2.
8. Подставляем значение R:
S_восьмиугольника = 2 * (1 + √2) * 16 = 32 * (1 + √2).
ответ:
Площадь правильного восьмиугольника равна 32 * (1 + √2).