Дано:
- Треугольник ABD прямоугольный с прямым углом в B.
- ∠BAD = 50°.
Найти:
- ∠ODB.
Решение:
1. В треугольнике ABD угол A равен 50°, угол B равен 90°.
2. Угол C можно найти по формуле:
∠ABD + ∠BAD + ∠BDA = 180°.
Тогда
∠BDA = 180° - 90° - 50° = 40°.
3. Центр окружности O находится на пересечении биссектрис углов треугольника.
4. Угол ODB является внешним углом для треугольника BDA, поэтому
∠ODB = ∠BAD + ∠BDA.
5. Подставим известные значения:
∠ODB = 50° + 40° = 90°.
Ответ:
∠ODB = 90°.