Дано:
AB = BC, NM = AM, ∠MAC = ∠BAN.
Найти:
Угол CAN.
Решение:
Поскольку AB = BC, треугольник ABC является равнобедренным. Таким образом, углы при основании равны: ∠ABC = ∠ACB.
Также, по условию, NM = AM и ∠MAC = ∠BAN.
Рассмотрим треугольники MAC и BAN:
1. Сторона MA равна стороне MN.
2. Угол MAC равен углу BAN (по условию).
Из этих двух фактов следует, что треугольники MAC и BAN равнобедренные.
Следовательно, угол AMC равен углу ANB, а угол CAM равен углу CBN. Так как треугольник ABC равнобедренный, углы CAB и CBA равны.
Теперь рассмотрим треугольник CAN:
Угол CAN равен сумме углов CBN и CBA (так как угол CAM равен CBN и угол CAB равен CBA).
Таким образом, угол CAN равен удвоенному углу CBN (или CBA), то есть углу CAB.
Ответ:
Угол CAN равен углу CAB.