Дано:
AB = AC, CR = BC, PQ = BC.
Найти:
Угол QPC при различных значениях угла A:
а) ∠A = 30°;
б) ∠A = 20°.
Решение:
a) При ∠A = 30°:
В треугольнике ABC имеем AB = AC и ∠A = 30°, следовательно, треугольник равнобедренный.
Также из условия CR = BC следует, что треугольник BCR также равнобедренный.
Поскольку ∠CRA = 30° (половина ∠A), то ∠CRA = ∠BRC = 30°.
Теперь рассмотрим треугольники CRP и CRQ:
1. CR = CR (общая сторона).
2. RC = RC (общая сторона).
3. ∠CRP = ∠CRQ = 30°.
Таким образом, треугольники CRP и CRQ равны, а значит, PQ = PR.
Следовательно, угол QPC равен 60°.
б) При ∠A = 20°:
Аналогично предыдущему пункту, рассматриваем треугольники CRP и CRQ:
1. CR = CR (общая сторона).
2. RC = RC (общая сторона).
3. ∠CRP = ∠CRQ = 20°.
Треугольники CRP и CRQ равны, поэтому PQ = PR.
Таким образом, угол QPC равен 40°.
Итак, при ∠A = 30° угол QPC равен 60°, а при ∠A = 20° угол QPC равен 40°.
Ответ:
а) Угол QPC равен 60°.
б) Угол QPC равен 40°.