Дано: Прямоугольный треугольник с гипотенузой с.
Найти: Доказать, что такой треугольник можно полностью накрыть тремя кругами диаметром c/2.
Решение:
Пусть ABC - прямоугольный треугольник, где AB и BC являются катетами, а AC - гипотенузой длины с.
Построим окружности с диаметром c/2 с центрами в вершинах A, B и C треугольника ABC. Обозначим эти окружности как O1, O2 и O3 соответственно.
1. Рассмотрим окружность O1 с центром в точке A и радиусом c/4. Очевидно, что она покрывает катет AB.
2. Окружность O2 с центром в точке B и радиусом c/4 покрывает катет BC.
3. Окружность O3 с центром в точке C и радиусом c/4 покрывает гипотенузу AC.
Таким образом, каждая из окружностей полностью накрывает соответствующий отрезок треугольника ABC, и в сумме они покрывают весь треугольник.
Следовательно, прямоугольный треугольник с гипотенузой c можно полностью накрыть тремя кругами диаметром c/2.
Ответ: Доказано, что такой треугольник можно полностью накрыть тремя кругами диаметром c/2.