Question

Изобразите плоскость в и точки А и В на ней, а точку Р вне плоскости в. Пусть РА = РВ = 17, а АВ = 30.
а)  Изобразите прямую, проходящую через точку Р, перпендикулярную прямой АВ.
б)  Вычислите расстояние от точки Р до прямой АВ.
в)  Вычислите площадь треугольника АРВ.

Answer 1

а) Дано: РА = РВ = 17, АВ = 30  
Найти: прямую, проходящую через точку Р, перпендикулярную прямой АВ  
Решение: Пусть N - середина отрезка AB. Тогда RN будет высотой треугольника RAB, соответственно векторное произведение векторов RA и RB равно нулю. Получаем уравнение прямой, проходящей через точку R и перпендикулярной прямой AB:  
x = At + Rx, y = Ay + Ry  
где Rx = Nx - Rx, Ry = Ny - Ry.  

б) Дано: РА = РВ = 17, АВ = 30  
Найти: расстояние от точки Р до прямой АВ  
Решение: Используем формулу для нахождения расстояния от точки до прямой:  
d = |(x2-x1)(y1-y0) - (x1-x0)(y2-y1)| / sqrt((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2), где (x0, y0) - координаты точки P, (x1, y1) и (x2, y2) - координаты точек A и B соответственно.  

в) Дано: РА = РВ = 17, АВ = 30  
Найти: площадь треугольника ARV  
Решение: Площадь треугольника можно найти по формуле площади треугольника через два вектора:  
S = 0.5 * |x1(y2 - y3) + x2(y3 - y1) + x3(y1 - y2)|, где (x1, y1), (x2, y2) и (x3, y3) - координаты точек A, R и B соответственно.