Дано:
- Куб ABCDA1B1C1D1 с ребром 6 (в СИ: длина ребра куба 6 м).
- Каждая грань куба является квадратом со стороной 6 м.
Найти:
а) Расстояние между точками B и C.
б) Расстояние между точками M и D, где M — середина отрезка C1D1.
в) Расстояние между точками A1 и O, где O — центр квадрата ABCD.
Решение:
а) Расстояние между точками B и C
Для нахождения расстояния между точками B и C используем координатный метод. Пусть куб расположен в прямоугольной системе координат, с началом в точке A. Тогда координаты вершин куба будут следующие:
- A(0, 0, 0)
- B(6, 0, 0)
- C(6, 6, 0)
- D(0, 6, 0)
- A1(0, 0, 6)
- B1(6, 0, 6)
- C1(6, 6, 6)
- D1(0, 6, 6)
Расстояние между точками B(6, 0, 0) и C(6, 6, 0) можно найти по формуле для расстояния между двумя точками в пространстве:
d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)² + (z2 - z1)²)
Подставляем координаты:
d = √((6 - 6)² + (6 - 0)² + (0 - 0)²)
d = √(0 + 36 + 0)
d = √36
d = 6
Ответ: Расстояние между точками B и C равно 6 м.
б) Расстояние между точками M и D
Точка M — середина отрезка C1D1. Для нахождения координат точки M находим среднее арифметическое координат точек C1 и D1:
- C1(6, 6, 6)
- D1(0, 6, 6)
Координаты M будут:
Mx = (6 + 0) / 2 = 3
My = (6 + 6) / 2 = 6
Mz = (6 + 6) / 2 = 6
Тогда M(3, 6, 6).
Теперь находим расстояние между точками M(3, 6, 6) и D(0, 6, 0):
d = √((3 - 0)² + (6 - 6)² + (6 - 0)²)
d = √(9 + 0 + 36)
d = √45
d ≈ 6.708
Ответ: Расстояние между точками M и D примерно равно 6.708 м.
в) Расстояние между точками A1 и O
Точка O — центр квадрата ABCD. Для нахождения центра квадрата ABCD находим среднее арифметическое координат точек A, B, C и D:
- A(0, 0, 0)
- B(6, 0, 0)
- C(6, 6, 0)
- D(0, 6, 0)
Координаты центра O будут:
Ox = (0 + 6 + 6 + 0) / 4 = 3
Oy = (0 + 0 + 6 + 6) / 4 = 3
Oz = (0 + 0 + 0 + 0) / 4 = 0
Тогда O(3, 3, 0).
Теперь находим расстояние между точками A1(0, 0, 6) и O(3, 3, 0):
d = √((3 - 0)² + (3 - 0)² + (0 - 6)²)
d = √(9 + 9 + 36)
d = √54
d ≈ 7.348
Ответ: Расстояние между точками A1 и O примерно равно 7.348 м.
Итоговые ответы:
а) Расстояние между точками B и C равно 6 м.
б) Расстояние между точками M и D примерно равно 6.708 м.
в) Расстояние между точками A1 и O примерно равно 7.348 м.