дано:
- уравнение: x² + (y - 4)² = 2.
найти:
- фигуру, которую задает это уравнение на плоскости xOy.
- фигуру, которую задает это уравнение в системе координат xyz.
решение:
а) На плоскости xOy:
1. Уравнение x² + (y - 4)² = 2 описывает окружность.
2. Центр окружности находится в точке (0; 4), а радиус равен √2.
3. Таким образом, на плоскости xOy уравнение задает окружность.
б) В системе координат xyz:
1. Уравнение x² + (y - 4)² = 2 не содержит z, что означает, что оно не ограничивает значение z.
2. Это уравнение описывает цилиндр с радиусом √2, ось которого совпадает с осью z, и центр основания цилиндра находится в (0; 4).
3. Таким образом, в системе координат xyz уравнение задает круглый цилиндр.
ответ:
- а) на плоскости xOy уравнение задает окружность с центром (0; 4) и радиусом √2.
- б) в системе координат xyz уравнение задает круглый цилиндр с радиусом √2 и осью вдоль оси z.