дано:
- уравнение: x + y = 3.
найти:
- множество точек пространства, заданное этим уравнением, начиная с пересечения с плоскостью xOy.
решение:
1. Уравнение x + y = 3 описывает линию в плоскости xOy. Для нахождения этой линии найдем несколько точек.
2. Если x = 0, то y = 3:
Точка A (0; 3).
3. Если y = 0, то x = 3:
Точка B (3; 0).
4. Соединим точки A и B. Линия, проходящая через эти точки, представляет собой часть прямой в плоскости xOy.
5. Теперь рассмотрим, как это уравнение выглядит в трехмерном пространстве. Уравнение x + y = 3 определяет плоскость, которая проходит через линию A и B в плоскости xOy и поднимается вдоль оси z.
6. Чтобы выразить уравнение плоскости в трехмерном пространстве, можно записать его как z = z, где z может принимать любое значение. Таким образом, плоскость будет вертикальной и бесконечной в направлении оси z.
ответ:
- множество точек пространства, заданное уравнением x + y = 3, представляет собой вертикальную плоскость, проходящую через линию в плоскости xOy, которая соединяет точки (0; 3) и (3; 0), и продолжается в бесконечность вдоль оси z.