дано:
- уравнение: x - y = 4.
найти:
- множество точек пространства, заданное этим уравнением, начиная с пересечения с плоскостью xOy.
решение:
1. Уравнение x - y = 4 описывает линию в плоскости xOy. Для нахождения этой линии найдем несколько точек.
2. Если x = 0, то:
0 - y = 4 → y = -4.
Точка A (0; -4).
3. Если y = 0, то:
x - 0 = 4 → x = 4.
Точка B (4; 0).
4. Соединим точки A и B. Линия, проходящая через эти точки, представляет собой часть прямой в плоскости xOy.
5. Теперь рассмотрим, как это уравнение выглядит в трехмерном пространстве. Уравнение x - y = 4 определяет плоскость, которая проходит через линию A и B в плоскости xOy и поднимается вдоль оси z.
6. Чтобы выразить уравнение плоскости в трехмерном пространстве, можно записать его как z = z, где z может принимать любое значение. Таким образом, плоскость будет вертикальной и бесконечной в направлении оси z.
ответ:
- множество точек пространства, заданное уравнением x - y = 4, представляет собой вертикальную плоскость, проходящую через линию в плоскости xOy, которая соединяет точки (0; -4) и (4; 0), и продолжается в бесконечность вдоль оси z.