дано:
- стороны треугольника: a = 40, b = 32, c = 24.
найти:
- длину медианы, проведенной к большей стороне (a = 40).
решение:
1. Для нахождения длины медианы, проведенной к стороне a, используем формулу:
m_a = (1/2) * √(2b² + 2c² - a²),
где b и c — стороны, смежные с медианой, а a — большая сторона.
2. Подставим известные значения:
- b = 32,
- c = 24,
- a = 40.
3. Вычислим длину медианы:
m_a = (1/2) * √(2 * 32² + 2 * 24² - 40²).
4. Найдем квадратные значения:
- 32² = 1024,
- 24² = 576,
- 40² = 1600.
5. Подставим эти значения в формулу:
m_a = (1/2) * √(2 * 1024 + 2 * 576 - 1600).
6. Упростим выражение:
m_a = (1/2) * √(2048 + 1152 - 1600).
7. Сложим и упростим:
m_a = (1/2) * √(2048 + 1152 - 1600) = (1/2) * √(600).
8. Найдем корень:
m_a = (1/2) * 10√6 = 5√6.
ответ:
- Длина медианы, проведенной к большей стороне, равна 5√6.