Дано:
- Уравнение пути: S(t) = 8 + 5t + 3t + 2t² (в метрах)
- Масса тела m = 2 кг
Найти: силу, действующую на тело.
Решение:
1. Для начала найдём ускорение тела. Уравнение пути зависит от времени, то есть нам нужно найти производные от этого уравнения по времени, чтобы получить скорость и ускорение.
- Скорость тела v(t) — это первая производная от пути S(t) по времени:
v(t) = dS(t)/dt = d(8 + 5t + 3t + 2t²)/dt = 5 + 3 + 4t = 8 + 4t.
- Ускорение тела a(t) — это производная от скорости v(t) по времени:
a(t) = dv(t)/dt = d(8 + 4t)/dt = 4.
То есть ускорение тела постоянное и равно 4 м/с².
2. Теперь, зная ускорение тела, можно найти силу, действующую на него, используя второй закон Ньютона:
F = m * a.
Подставляем известные значения:
F = 2 * 4 = 8 Н.
Ответ: Сила, действующая на тело, равна 8 Н.