Дано:
q1 = 1 нКл = 10-9 Кл - заряд в вершине A
q2 = 1 нКл = 10-9 Кл - заряд в вершине B
q3 = -1 нКл = -10-9 Кл - заряд в вершине C
a = 1 м - сторона равностороннего треугольника
Найти:
E - напряженность поля в центре треугольника
Решение:
Найдем расстояние от каждой из вершин треугольника до центра (О):
AO = BO = CO = a√3 / 3 = 1√3 / 3 м
Напряженность поля, создаваемого точечным зарядом, определяется формулой:
E = k * q / r2
где k = 9 * 109 Н * м2 / Кл2 - коэффициент пропорциональности.
Напряженность поля, создаваемого зарядом q1 в точке О:
E1 = k * q1 / AO2 = 9 * 109 * 10-9 / (1√3 / 3)2 = 27 Н/Кл
Напряженность поля, создаваемого зарядом q2 в точке О:
E2 = k * q2 / BO2 = 9 * 109 * 10-9 / (1√3 / 3)2 = 27 Н/Кл
Напряженность поля, создаваемого зарядом q3 в точке О:
E3 = k * q3 / CO2 = 9 * 109 * (-10-9) / (1√3 / 3)2 = -27 Н/Кл
Векторы напряженности поля E1 и E2 направлены от точки О к вершинам A и B, соответственно. Вектор E3 направлен от вершины C к точке О.
Так как треугольник АВС равносторонний, то векторы E1 и E2 симметричны относительно биссектрисы угла AOB.
Горизонтальные составляющие векторов E1 и E2 взаимно компенсируются, а вертикальные составляющие складываются.
Вектор E3 имеет только вертикальную составляющую.
Результирующая напряженность поля в точке О равна: * E = 2 * E1 * sin(30°) + E3 = 2 * 27 * (1/2) - 27 = 27 Н/Кл
Ответ:
E = 27 Н/Кл.