Дано:
- Начальное напряжение U1 = 24 В,
- Начальное расстояние между обкладками d1 = 1 мм = 1 × 10⁻³ м,
- Новое расстояние между обкладками d2 = 4 мм = 4 × 10⁻³ м.
Необходимо найти новое напряжение U2, если конденсатор отключен от источника, и его заряд сохраняется.
Решение:
1. Для плоского конденсатора емкость зависит от расстояния между обкладками:
C = ε₀ * S / d, где
ε₀ — электрическая постоянная (8.854 × 10⁻¹² Ф/м),
S — площадь обкладок (она не изменяется),
d — расстояние между обкладками.
2. Заряд на конденсаторе Q, который остается постоянным после отключения от источника, равен:
Q = C * U.
Поскольку заряд не меняется, можно записать для двух состояний конденсатора:
C₁ * U₁ = C₂ * U₂,
где C₁ — емкость при начальном расстоянии d1,
C₂ — емкость при новом расстоянии d2.
3. Так как емкость пропорциональна 1/d, то:
C₁ / C₂ = d₂ / d₁.
4. Подставляем это в уравнение зарядов:
C₁ * U₁ = C₂ * U₂
(d₁ / d₂) * U₁ = U₂
U₂ = U₁ * (d₁ / d₂).
5. Подставляем численные значения:
U₂ = 24 В * (1 × 10⁻³ м / 4 × 10⁻³ м) = 24 В * 0.25 = 6 В.
Ответ: новое напряжение на конденсаторе будет 6 В.