Дано:
Точка A принадлежит оси абсцисс, следовательно, ее координаты имеют вид A(x; 0; 0).
Точка C (1; -1; -2).
Расстояние от точки A до точки C равно 3.
Найти:
Координаты точки A.
Решение:
Расстояние между двумя точками в трехмерном пространстве вычисляется по формуле:
d = sqrt((Cx - Ax)^2 + (Cy - Ay)^2 + (Cz - Az)^2)
Подставим известные значения:
d = 3,
Ax = x, Ay = 0, Az = 0,
Cx = 1, Cy = -1, Cz = -2.
Тогда получаем уравнение:
3 = sqrt((1 - x)^2 + (-1 - 0)^2 + (-2 - 0)^2)
Упростим уравнение:
3 = sqrt((1 - x)^2 + 1^2 + 2^2)
3 = sqrt((1 - x)^2 + 1 + 4)
3 = sqrt((1 - x)^2 + 5)
Теперь возведем обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:
3^2 = (1 - x)^2 + 5
9 = (1 - x)^2 + 5
9 - 5 = (1 - x)^2
4 = (1 - x)^2
Теперь извлечем квадратный корень из обеих сторон:
±2 = 1 - x
Решим оба случая:
1. 2 = 1 - x
x = -1
2. -2 = 1 - x
x = 3
Таким образом, возможные координаты точки A равны (-1; 0; 0) и (3; 0; 0).
Ответ:
Координаты точки A: (-1; 0; 0) и (3; 0; 0).