Дано:
- Правильная призма ABCDA1B1C1D1.
- Вписанный цилиндр, касающийся боковых граней АА1В1В и ВВ1С1С по образующим ЕЕ1 и FF1 соответственно.
- Четырёхугольник EE1F1F является квадратом.
- Радиус основания цилиндра равен R.
Найти: площадь квадрата EE1F1F.
Решение:
1. Подсчитаем сторону квадрата EE1F1F. Поскольку квадрат имеет равные стороны, обозначим длину стороны квадрата как a.
2. Из геометрии цилиндра известно, что радиус основания R вписанного цилиндра равен половине длины стороны квадрата. Таким образом, можно записать:
a = 2R.
3. Площадь квадрата S можно найти по формуле:
S = a^2.
4. Подставляем значение a в уравнение площади:
S = (2R)^2.
5. Упрощаем:
S = 4R^2.
Ответ: площадь квадрата EE1F1F равна 4R^2.