Дано:
Радиус шара равен 4 2/7 см.
Точка В удалена от центра шара на 5 см и на √15 см.
Найти: Принадлежит ли точка В шару в каждом из случаев.
Решение:
1. Радиус шара 4 2/7 см можно записать в виде смешанного числа:
4 2/7 = 4 + 2/7 = 28/7 + 2/7 = 30/7 см.
2. Условие, при котором точка В принадлежит шару:
Точка В принадлежит шару, если её удаление от центра шара меньше или равно радиусу шара, то есть
R_точки ≤ 30/7.
3. Рассмотрим два случая:
1) Точка В удалена от центра шара на 5 см. Нужно проверить:
5 ≤ 30/7.
Для этого сравним 5 и 30/7:
5 = 35/7, и 35/7 > 30/7.
Это значит, что точка В не принадлежит шару.
2) Точка В удалена от центра шара на √15 см. Нужно проверить:
√15 ≤ 30/7.
Приблизительное значение √15 ≈ 3.873, и
30/7 ≈ 4.286.
Так как 3.873 < 4.286, то точка В принадлежит шару.
Ответ:
1) Точка В, удалённая на 5 см от центра шара, не принадлежит шару.
2) Точка В, удалённая на √15 см от центра шара, принадлежит шару.