Дано:
Точка А(-12; 3; -4) Уравнение сферы: x² + y² + z² = 169
Найти:
L - длина окружности, образовавшейся в сечении сферы плоскостью, перпендикулярной оси абсцисс и проходящей через точку А.
Решение:
Плоскость, перпендикулярная оси абсцисс, имеет уравнение x = -12 (так как плоскость проходит через точку А(-12; 3; -4)).
Подставим x = -12 в уравнение сферы:
(-12)² + y² + z² = 169 144 + y² + z² = 169 y² + z² = 169 - 144 = 25
Уравнение y² + z² = 25 представляет собой окружность в плоскости сечения с радиусом r:
r = √25 = 5
Длина окружности L:
L = 2πr = 2π * 5 = 10π
Ответ:
10π