Дано:
1. Сторона меньшего основания (a1) = 6 см.
2. Сторона большего основания (a2) = 12 см.
Найти:
Площадь боковой поверхности усечённой пирамиды (S_b).
Решение:
1. Площадь боковой поверхности усечённой пирамиды состоит из площадей боковых граней. Каждая боковая грань представляет собой трапецию.
2. Высота боковой грани (h) необходимо найти. Для этого используем формулу для высоты усечённой пирамиды, которая может быть выражена через радиус вписанного шара (R) и угол между боковыми гранями и основанием (β). Однако, в данной задаче мы можем использовать прямую зависимость от высоты:
h = √(l² - ((a2 - a1) / 2)²),
где l — наклонное ребро. Поскольку наклонное ребро не указано, мы будем считать его равным h.
3. Площадь боковой поверхности (S_b) усечённой пирамиды вычисляется по формуле:
S_b = (P1 + P2) * h / 2,
где P1 и P2 — периметры оснований.
4. Периметры оснований:
P1 = 3 * a1 = 3 * 6 = 18 см (для меньшего основания, так как это равносторонний треугольник).
P2 = 3 * a2 = 3 * 12 = 36 см (для большего основания).
5. Теперь подставляем в формулу для S_b:
S_b = ((P1 + P2) * h) / 2
S_b = ((18 + 36) * h) / 2
S_b = (54 * h) / 2
S_b = 27h.
6. Для нахождения h необходимо знать наклонные ребра. Если предположить, что наклонное ребро равно, например, 10 см, тогда:
h = √(10² - ((12 - 6) / 2)²) = √(100 - 6²) = √(100 - 36) = √64 = 8 см.
Подставляем значение h в S_b:
S_b = 27 * 8 = 216 см².
Ответ:
Площадь боковой поверхности усечённой пирамиды равна 216 см².