Дано:
- Вектор a = (-1; 2; 5)
- Положительное направление оси абсцисс представлено вектором b = (1; 0; 0)
Найти:
Угол между вектором a и положительным направлением оси абсцисс.
Решение:
1. Находим скалярное произведение векторов a и b:
a • b = (-1 * 1) + (2 * 0) + (5 * 0)
= -1 + 0 + 0
= -1.
2. Находим длины векторов a и b:
Длина вектора a:
|a| = sqrt((-1)^2 + 2^2 + 5^2)
= sqrt(1 + 4 + 25)
= sqrt(30).
Длина вектора b:
|b| = sqrt(1^2 + 0^2 + 0^2)
= sqrt(1)
= 1.
3. Используем формулу для нахождения косинуса угла между двумя векторами:
cos(θ) = (a • b) / (|a| * |b|).
4. Подставляем значения:
cos(θ) = -1 / (sqrt(30) * 1)
= -1 / sqrt(30).
5. Находим угол θ, используя арккосинус:
θ = arccos(-1 / sqrt(30)).
Ответ:
Угол между вектором a и положительным направлением оси абсцисс равен arccos(-1 / sqrt(30)).