дано:
Кинетическая энергия электрона E1 = (1/2) * m * v^2
После изменения:
Кинетическая энергия E2 = 2 * E1
Модуль индукции магнитного поля B1
После изменения:
B2 = B1 / 6
найти:
Во сколько раз изменится модуль ускорения электрона.
решение:
1. Начнем с выражения для кинетической энергии:
E1 = (1/2) * m * v^2
Увеличиваем кинетическую энергию в 2 раза:
E2 = (1/2) * m * v2^2 = 2 * E1
(1/2) * m * v2^2 = 2 * (1/2) * m * v^2
v2^2 = 4 * v^2
v2 = 2 * v
2. Теперь найдем модуль центростремительного ускорения a:
a = v^2 / r, где r - радиус окружности.
Для начального ускорения:
a1 = v^2 / r
Для новых параметров (с увеличенной скоростью):
a2 = v2^2 / r = (2 * v)^2 / r = 4 * v^2 / r
3. Теперь учтем изменение магнитного поля. Ускорение также зависит от силы Лоренца:
F = q * v * B, где F = m * a.
Таким образом, мы можем записать:
m * a2 = q * v2 * B2
m * (4 * v^2 / r) = q * (2 * v) * (B1 / 6)
4. Подставим a2 и выразим его через a1:
a2 = (q * (2 * v) * (B1 / 6)) / m = (2 * q * v * B1) / (6 * m)
a1 = (q * v * B1) / m
5. Теперь найдем отношение ускорений:
a2 / a1 = [(2 * q * v * B1) / (6 * m)] / [(q * v * B1) / m]
= (2 / 6)
= 1 / 3
ответ:
Модуль ускорения электрона уменьшится в 1/3 раз.