дано:
Начальная скорость стреле v = 60 м/с.
Масса стрелы m1 = 200 г = 0,2 кг.
найти:
Максимальная высота h1, на которую поднимется стрела.
решение:
1) Используем закон сохранения энергии. Начальная кинетическая энергия E_кин,начальная равна потенциальной энергии E_потенциальная в верхней точке подъема:
E_кин,начальная = E_потенциальная.
Кинетическая энергия рассчитывается по формуле:
E_кин,начальная = (1/2) * m1 * v^2.
Подставим значения:
E_кин,начальная = (1/2) * 0,2 кг * (60 м/с)^2 = (1/2) * 0,2 * 3600 = 360 Дж.
2) Потенциальная энергия на максимальной высоте h:
E_потенциальная = m1 * g * h,
где g = 9,81 м/с² — ускорение свободного падения.
Приравняем кинетическую и потенциальную энергии:
(1/2) * m1 * v^2 = m1 * g * h.
Сократим массу m1:
(1/2) * v^2 = g * h.
Теперь выразим высоту h:
h = (1/2) * v^2 / g.
Подставим известные значения:
h1 = (1/2) * (60 м/с)^2 / 9,81 м/с² = (1/2) * 3600 / 9,81 = 1800 / 9,81 ≈ 183 м.
Теперь найдем высоту для стрелы вдвое большей массы (m2 = 400 г = 0,4 кг).
3) Так как потери энергии пренебрегаем, а высота зависит только от начальной скорости и силы тяжести, то для стрелы с удвоенной массой h2 будет той же самой:
h2 = h1 = 183 м.
ответ:
Стрела поднимется на высоту 183 м независимо от массы.