На двух нитях длиной по 1 м, закреплённых в одной точке, подвешены одинаковые шарики массой 10 г каждый. После того, как шарикам сообщили одинаковые заряды q, нити разошлись на угол 60°. Найти величину заряда одного шарика.
от

1 Ответ

дано:  
m = 10 г = 0.01 кг (масса одного шарика)  
L = 1 м (длина нитей)  
θ = 60° (угол между нитями)  
g = 9.81 м/с² (ускорение свободного падения)  

найти:  
величину заряда q на одном шарике.

решение:  
Когда шарики имеют одинаковый заряд и отталкиваются друг от друга, нити образуют угол в 60°. Мы можем рассмотреть силы, действующие на один из шариков.

1. Сила тяжести (F_g) действует вниз:
F_g = m * g = 0.01 кг * 9.81 м/с² = 0.0981 Н.

2. Силы натяжения струн (T) направлены по нитям, имеют вертикальную и горизонтальную компоненты. Рассмотрим одну из нитей под углом 30° к вертикали (половина угла между нитями).

3. Компоненты силы натяжения:
- Вертикальная компонента: T * cos(30°) = F_g,
- Горизонтальная компонента: T * sin(30°) = F_электрическая (сила отталкивания между шариками).

Известно, что F_электрическая определяется законом Кулона:

F_электрическая = k * |q|^2 / r^2,

где k = 8.99 * 10^9 Н·м²/Кл².

Расстояние между шариками можно найти через длину нити и угол:

r = 2 * L * sin(30°) = 2 * 1 м * 0.5 = 1 м.

Теперь можно записать уравнения для вертикальной и горизонтальной компонент:

1) T * cos(30°) = 0.0981 Н,
2) T * sin(30°) = k * |q|^2 / r^2.

Решим первое уравнение для T:

T = 0.0981 Н / cos(30°) = 0.0981 Н / (sqrt(3)/2) = 0.0981 * (2/sqrt(3)) = 0.1134 Н.

Теперь подставим значение T во второе уравнение:

0.1134 * sin(30°) = k * |q|^2 / r^2,

где sin(30°) = 0.5 и r = 1 м.

Следовательно,

0.1134 * 0.5 = 8.99 * 10^9 * |q|^2 / (1)^2.

Упрощаем:

0.0567 = 8.99 * 10^9 * |q|^2.

Теперь решим для |q|^2:

|q|^2 = 0.0567 / (8.99 * 10^9)
       ≈ 6.303 * 10^(-12).

Теперь найдем |q|:

|q| = sqrt(6.303 * 10^(-12))
     ≈ 2.51 * 10^(-6) Кл.

ответ:  
Величина заряда одного шарика составляет примерно 2.51 мкКл.
от