Дано:
- Мотоциклист ехал 1/3 пути со скоростью 50 км/ч.
- Оставшуюся часть пути он проехал со скоростью 60 км/ч.
- Время в пути составило 4 часа.
Найти: среднюю скорость мотоциклиста и пройденный путь.
Решение:
1. Обозначим общий путь за S (в км). Тогда 1/3 пути составляет S/3, а оставшаяся часть — 2S/3.
2. Пусть t1 — время, затраченное на первый участок пути (1/3 пути), а t2 — время, затраченное на второй участок пути (2/3 пути).
Время на первом участке пути:
t1 = (S/3) / 50 = S / 150
Время на втором участке пути:
t2 = (2S/3) / 60 = S / 90
Общее время:
t1 + t2 = 4 часа
Подставляем выражения для t1 и t2:
S / 150 + S / 90 = 4
Приводим к общему знаменателю:
(3S + 5S) / 450 = 4
8S / 450 = 4
Умножаем обе стороны на 450:
8S = 1800
Делим на 8:
S = 225 км
Теперь находим среднюю скорость. Средняя скорость Vср = общий путь / общее время.
Vср = S / 4 = 225 / 4 = 56,25 км/ч
Ответ:
Средняя скорость мотоциклиста = 56,25 км/ч.
Пройденный путь = 225 км.