Дано: v = 54 км/ч R = 100 м g = 9.8 м/с^2
Найти: α - угол наклона полотна дороги
Решение:
Переведем скорость в систему СИ: v = 54 км/ч = 54 * 1000 м / 3600 с = 15 м/с
При движении автомобиля по закруглению на него действует сила тяжести mg, направленная вертикально вниз, и сила нормальной реакции опоры N, направленная перпендикулярно плоскости дороги. Для того, чтобы автомобиль не занесло на повороте, равнодействующая силы тяжести и силы нормальной реакции должна обеспечивать центростремительное ускорение, необходимое для поворота.
Разложим силу нормальной реакции N на две составляющие: Ncos(α) - вертикальную и Nsin(α) - горизонтальную. Вертикальная составляющая силы нормальной реакции уравновешивает силу тяжести: Ncos(α) = mg Горизонтальная составляющая силы нормальной реакции является центростремительной силой: Nsin(α) = ma_ц = mv^2/R
Разделим второе уравнение на первое: (Nsin(α)) / (Ncos(α)) = (m*v^2/R) / (mg) tg(α) = v^2 / (gR)
Найдем угол наклона: α = arctg(v^2 / (gR))
Подставим значения: α = arctg((15 м/с)^2 / (9.8 м/с^2 * 100 м)) α = arctg(225 / 980) α = arctg(0.2296) α ≈ 12.91 градуса
Ответ: α ≈ 12.91 градуса