дано:
- радиус полусферы R
- масса шайбы m (не влияет на скорость)
найти:
- скорость v, с которой шайба упадёт на стол
решение:
по закону сохранения механической энергии начальная потенциальная энергия шайбы на вершине полусферы равна её кинетической энергии в момент падения.
начальная потенциальная энергия на вершине:
Ep_initial = m * g * H,
где H = R (высота над столом).
потенциальная энергия на высоте H:
Ep_initial = m * g * R.
в момент, когда шайба касается стола, её потенциальная энергия становится нулевой, а вся энергия переходит в кинетическую:
Ek_final = (1/2) * m * v².
поэтому уравнение сохранения энергии можно записать как:
m * g * R = (1/2) * m * v².
сокращая массу m, получаем:
g * R = (1/2) * v².
умножим обе стороны на 2:
2 * g * R = v².
из этого выражения найдём скорость v:
v = √(2 * g * R).
подставим значение g = 9,81 м/с²:
v = √(2 * 9,81 * R).
ответ: v = √(19,62 * R).