Question

Первый резистор сопротивлением 4 Ом подключают к источнику постоянного напряжения, один раз последовательно со вторым резистором, а другой раз — параллельно с ним. Сила тока в одном из опытов в 6,25 раза больше, чем в другом.
а) При каком соединении резисторов сила тока в цепи больше?
б) Чему равно сопротивление второго резистора?

Answer 1

дано: R1 = 4 Ом (сопротивление первого резистора) I_max / I_min = 6.25 (отношение максимальной силы тока к минимальной)

найти: а) соединение, при котором ток больше б) R2 - сопротивление второго резистора

решение: а) При каком соединении ток больше: При параллельном соединении общее сопротивление цепи меньше, чем при последовательном, поэтому при параллельном соединении сила тока в цепи будет больше.

б) Найдём сопротивление второго резистора:
Сила тока при последовательном соединении:
I_посл = U / (R1 + R2)

Сила тока при параллельном соединении:
I_парал = U / R_парал где R_парал = (R1 * R2) / (R1 + R2)
I_парал = U / ((R1 * R2) / (R1 + R2)) I_парал = U * (R1 + R2) / (R1 * R2)

По условию задачи:
I_парал = 6.25 * I_посл U * (R1 + R2) / (R1 * R2) = 6.25 * U / (R1 + R2)

Сократим U:
 (R1 + R2) / (R1 * R2) = 6.25 / (R1 + R2) (R1 + R2)^2 = 6.25 * R1 * R2

Подставим значение R1:
 (4 + R2)^2 = 6.25 * 4 * R2 16 + 8 * R2 + R2^2 = 25 * R2 R2^2 - 17 * R2 + 16 = 0

Решим квадратное уравнение:
D = b^2 - 4 * a * c D = (-17)^2 - 4 * 1 * 16 = 289 - 64 = 225 √D = 15
R2_1 = (17 + 15) / 2 = 16 R2_2 = (17 - 15) / 2 = 1
Оба корня подходят по смыслу.

ответ: а) Сила тока в цепи больше при параллельном соединении. б) Сопротивление второго резистора может быть либо 1 Ом, либо 16 Ом.