дано:
Высота, на которой звук «догнал» пулю h = 660 м
Скорость звука v_звук ≈ 343 м/с (при температуре около 20°C)
Обозначим скорость пули при выстреле как v_пуля
найти:
Максимальная высота H, достигнутая пулей.
решение:
1. Найдем время t, за которое звук доберется до высоты 660 м:
t = h / v_звук
t = 660 / 343 ≈ 1,92 с.
2. Теперь найдем высоту, на которую успела подняться пуля за это время. Пуля поднимается с постоянной скоростью (если пренебречь сопротивлением воздуха). Таким образом, время t также будет равно времени, за которое пуля поднималась до своей максимальной высоты H.
H = v_пуля * t.
3. Так как мы не знаем начальную скорость пули, используем закон сохранения энергии. Максимальная высота H достигается, когда вся кинетическая энергия превращается в потенциальную:
H = h + (v_пуля^2) / (2 * g).
где g = 9,81 м/с² – ускорение свободного падения.
4. Из уравнения движения для пули известно, что:
h = v_пуля * t - (1/2) * g * t^2.
Подставим значение t:
660 = v_пуля * 1,92 - (1/2) * 9,81 * (1,92^2).
5. Решим это уравнение для v_пуля:
660 = v_пуля * 1,92 - (1/2) * 9,81 * 3,6864
660 = v_пуля * 1,92 - 18,061.
Таким образом,
v_пуля * 1,92 = 678,061.
Теперь найдем v_пуля:
v_пуля = 678,061 / 1,92 ≈ 352,65 м/с.
6. Далее подставим v_пуля в формулу для максимальной высоты:
H = h + (v_пуля^2) / (2 * g)
H = 660 + (352,65^2) / (2 * 9,81).
7. Вычислим (352,65^2):
(352,65^2) ≈ 124368,42.
8. Теперь подставим все значения:
H = 660 + 124368,42 / 19,62
H = 660 + 6347,03 ≈ 7007,03 м.
ответ:
Максимальная высота, достигнутая пулей, составляет примерно 7007 м.