дано:
- фокусное расстояние линзы (f) = -15 см (для рассеивающей линзы фокусное расстояние отрицательное)
- увеличение изображения (M) = 0,5 (так как размер изображения в 2 раза меньше предмета)
найти:
- расстояние от предмета до линзы (d_o)
решение:
Увеличение можно выразить через расстояния от линзы до предмета и изображения:
M = h_i / h_o = -d_i / d_o
Подставим значение увеличения:
0,5 = -d_i / d_o
Теперь выразим d_i через d_o:
d_i = -0,5 * d_o
Теперь используем формулу тонкой линзы для нахождения отношения d_o и d_i:
1/f = 1/d_o + 1/d_i
Подставим значения:
1/(-15) = 1/d_o + 1/(-0,5 * d_o)
Теперь найдем дроби:
1/(-15) = -1/15
1/(-0,5 * d_o) = -2/d_o
Подставим в уравнение:
-1/15 = 1/d_o - 2/d_o
Объединим дроби:
-1/15 = (-1)/d_o
Теперь выразим d_o:
d_o = 15 см
ответ:
Расстояние от предмета до рассеивающей линзы равно 15 см.