Дано:
Температурное изменение воды при включении нагревателя: 1°C за 2 минуты
Температурное изменение воды при отключении нагревателя: 1°C за 1 минуту
Потери тепла пропорциональны времени.
Найти: массу нагреваемой воды.
Решение:
1. Пусть масса воды равна m (кг), теплоемкость воды c = 4200 Дж/(кг·°C).
2. Рассчитаем количество теплоты, которое нужно для нагрева воды на 1°C. Когда нагреватель включен, количество теплоты Q1 передается воде за 2 минуты:
Q1 = m * c * 1
3. Когда нагреватель выключен, вода остывает за 1 минуту на 1°C. Потери тепла в этом случае составляют Q2:
Q2 = m * c * 1
Но учитывая, что потери тепла пропорциональны времени, мы можем написать уравнение для тепловых потерь:
Q2 = k * m * c * 1
где k - коэффициент пропорциональности, который зависит от времени остывания.
4. Теперь, из условий задачи, знаем, что потери тепла при остывании происходят за 1 минуту, а нагревание за 2 минуты. Таким образом, коэффициент пропорциональности для потерь тепла можно выразить как:
k = 2 (в два раза больше, чем время остывания).
Таким образом, мы можем записать уравнение тепловых потерь:
Q2 = 2 * m * c * 1
5. Теперь, для того чтобы уравнять количество теплоты при нагреве и остывании, необходимо установить, что оба процесса происходят за одинаковое время:
m * c * 1 = 2 * m * c * 1
6. После этого получаем, что масса воды m будет равна:
m = 2 кг
Ответ:
Масса нагреваемой воды составляет 2 кг.