дано:
массa первого осколка M1 = 2 кг
массa второго осколка M2 = 2 кг
массa третьего осколка M3 = 3 кг
скорость первого и второго осколков V = 100 м/с
угол к горизонту α = 30°
найти:
скорость и направление движения третьего осколка.
решение:
По закону сохранения импульса, сумма импульсов до разрыва равна сумме импульсов после разрыва.
Исходный импульс снаряда в верхней точке траектории равен нулю (так как он остановился перед падением), следовательно, суммарный импульс всех осколков также должен быть равен нулю.
Импульсы осколков можно рассчитать по компонентам координат. Для этого найдем горизонтальные и вертикальные компоненты для первых двух осколков:
1. Горизонтальная компонента импульса первого осколка:
P1x = M1 * V1x
где V1x = V * cos(α) = 100 м/с * cos(30°) = 100 м/с * (sqrt(3)/2) ≈ 86.6 м/с
P1x = 2 кг * 86.6 м/с ≈ 173.2 кг·м/с
2. Вертикальная компонента импульса первого осколка:
P1y = M1 * V1y
где V1y = V * sin(α) = 100 м/с * sin(30°) = 100 м/с * (1/2) = 50 м/с
P1y = 2 кг * 50 м/с = 100 кг·м/с
3. Горизонтальная компонента импульса второго осколка (летит в противоположном направлении):
P2x = -M2 * V2x
P2x = -2 кг * 86.6 м/с ≈ -173.2 кг·м/с
4. Вертикальная компонента импульса второго осколка:
P2y = -M2 * V2y
P2y = -2 кг * 50 м/с = -100 кг·м/с
Теперь найдем составные импульсы:
Суммарный горизонтальный импульс:
Px = P1x + P2x + P3x = 0
173.2 - 173.2 + P3x = 0
=> P3x = 0
Суммарный вертикальный импульс:
Py = P1y + P2y + P3y = 0
100 - 100 + P3y = 0
=> P3y = 0
Таким образом, третий осколок не имеет горизонтального и вертикального импульса, что означает, что он не движется (по направлению к оси X и Y).
Осколок остается на месте относительно других осколков. Это может быть интерпретировано как то, что третий осколок остается неподвижным или падает вниз под действием силы тяжести.
ответ:
Третий осколок остается неподвижным в момент разрыва снаряда.