Дано:
- Период дифракционной решётки: d = 0,005 мм = 5 × 10⁻⁶ м
- Расстояние от решётки до экрана: L = 113 см = 1,13 м
- Расстояние между центральным максимумом и вторым дифракционным максимумом: y = 7,3 см = 0,073 м
- Индекс дифракции для второго максимума: m = 2
Найти: длину волны λ.
Решение:
Для дифракции на решётке используется формула:
mλ = d sin(θ)
где m — порядок дифракции, λ — длина волны, d — период решётки, θ — угол дифракции.
1. Из геометрии задачи, угол θ можно найти через тангенс угла:
tan(θ) = y / L
где y — расстояние между центральным максимумом и вторым максимумом, а L — расстояние от решётки до экрана.
Подставим значения:
tan(θ) = 0,073 м / 1,13 м ≈ 0,0646
Теперь найдем угол θ:
θ = arctan(0,0646) ≈ 3,7°
2. Теперь, используя синус угла, можем найти длину волны:
sin(θ) = sin(3,7°) ≈ 0,0647
3. Подставим данные в формулу дифракции для второго порядка (m = 2):
2λ = d sin(θ)
λ = (d sin(θ)) / 2
Подставим значения:
λ = (5 × 10⁻⁶ м × 0,0647) / 2 ≈ 1,62 × 10⁻⁷ м
Ответ:
Длина световой волны λ ≈ 162 нм.