дано:
- сопротивление каждой спирали R = 180 Ом
- сопротивление резистора r = 60 Ом
найти:
во сколько раз n увеличится время нагрева кастрюли с водой, если одна из спиралей перегорит.
решение:
Сначала найдем эквивалентное сопротивление системы для случая, когда обе спирали работают и резистор включен параллельно. В этом случае сопротивления двух спиралей соединены параллельно:
1/R_экв = 1/R + 1/R
1/R_экв = 2/R
R_экв = R/2 = 180/2 = 90 Ом.
Теперь добавим сопротивление резистора r последовательно к эквивалентному сопротивлению спиралей:
R_общ = R_экв + r = 90 Ом + 60 Ом = 150 Ом.
Теперь найдем ток I в цепи при этом сопротивлении, используя закон Ома:
I = U / R_общ,
где U - напряжение источника питания (предположим, что оно постоянное).
Теперь рассмотрим случай, когда одна из спиралей перегорела. В этом случае остается только одна спираль, и её сопротивление будет равно R = 180 Ом. Таким образом, новое эквивалентное сопротивление будет:
R_нов = R + r = 180 Ом + 60 Ом = 240 Ом.
Теперь найдём новый ток I' в цепи:
I' = U / R_нов.
Теперь сравним времена нагрева. Время нагрева пропорционально количеству теплоты, которое создается в цепи, а это зависит от мощности P, которая равна:
P = I² * R.
Для двух работающих спиралей:
P = I² * R_общ = (U / R_общ)² * R_общ = U² / R_общ.
Для одной спирали:
P' = I'² * R_нов = (U / R_нов)² * R_нов = U² / R_нов.
Теперь найдем отношение времени нагрева t' к t:
t' / t = P / P' = (U² / R_общ) / (U² / R_нов) = R_нов / R_общ.
Подставляем значения:
n = R_нов / R_общ = 240 Ом / 150 Ом = 1.6.
ответ:
Время нагрева кастрюли с водой увеличится в 1.6 раза, если одна из спиралей перегорит.