дано: угол C = 64°
найти: угол AOB
решение:
В треугольнике ABC, если окружность вписана, то углы при вершинах A и B равны половине суммы углов противолежащих сторон.
1. Обозначим угол A как α и угол B как β.
2. По свойству треугольника, сумма углов равна 180°:
α + β + C = 180°
α + β + 64° = 180°
α + β = 180° - 64°
α + β = 116°
3. Угол AOB можно выразить через углы A и B:
угол AOB = 180° - (α + β) / 2
угол AOB = 180° - (116° / 2)
угол AOB = 180° - 58°
угол AOB = 122°
ответ: угол AOB равен 122°.