Дано:
- ∠ADB = 110°
- ∠ABC = 2 ∠BAD
- В треугольнике ABC проведена биссектриса BD.
Найти: градусную меру угла ∠CBD.
Решение:
1. Пусть ∠BAD = x (градусы).
2. Тогда ∠ABC = 2x (градусы), так как ∠ABC = 2 ∠BAD.
3. Из того, что BD — биссектриса угла ∠ABC, следует, что ∠ABD = ∠DBC = x (градусы).
4. В треугольнике ABD сумма углов равна 180°. Запишем уравнение для суммы углов треугольника ABD:
∠ADB + ∠ABD + ∠BAD = 180°.
5. Подставим известные значения:
110° + x + x = 180°.
6. Упростим уравнение:
2x = 180° - 110°,
2x = 70°,
x = 35°.
7. Теперь мы знаем, что ∠BAD = 35° и ∠ABC = 2x = 70°.
8. Так как BD — биссектриса, то ∠ABD = ∠DBC = 35°.
9. Угол ∠CBD — это угол, который состоит из углов ∠DBC и ∠ABC. То есть:
∠CBD = ∠DBC + ∠ABC = 35° + 70° = 105°.
Ответ: ∠CBD = 105°.