Дано:
- меньшее основание трапеции b = 10 см,
- большее основание трапеции B = 20 см,
- диагональ делит больший угол трапеции пополам.
Найти: периметр трапеции.
Решение:
1. Обозначим боковые стороны трапеции как a.
2. Диагональ делит больший угол пополам. Это означает, что угол между боковой стороной и большим основанием равен 45° (половина из 90°). Рассмотрим треугольник, который образуется боковой стороной и половинами оснований.
3. В этом треугольнике одна из сторон — это половина разницы между большими и меньшими основаниями, то есть (B - b) / 2 = (20 - 10) / 2 = 5 см.
4. Другой стороной является боковая сторона a, а угол между ними равен 45°.
5. Используем теорему Пифагора для этого прямоугольного треугольника:
a² = 5² + 5² = 25 + 25 = 50.
6. Из этого находим боковую сторону:
a = √50 ≈ 7,07 см.
7. Периметр трапеции P равен сумме всех её сторон:
P = a + a + b + B = 7,07 + 7,07 + 10 + 20 = 44,14 см.
Ответ: периметр трапеции ≈ 44,14 см.